gibbs采样（Gibbs）

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本文目录一览：

1、什么是gibbs自由能
2、什么是Gibbs现象？
3、焓熵和gibbs函数的概念
4、什么是吉伯斯现象
5、gibbs反应鉴别什么

什么是gibbs自由能

gibbs

吉布斯现象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行Fourier series (傅立叶级数)展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。

吉布斯自由能

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吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函数，是热力学中一个重要的参量，常用 G 表示，它的定义是：

3吉布斯

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G = U − TS + pV = H − TS

其中 U 是系统的内能，T 是温度，S 是熵，p 是压强，V 是体积，H 是焓。

吉布斯自由能的微分形式是：

dG = − SdT + Vdp + μdn

其中μ是化学势。

吉布斯自由能的物理含义是在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，从系统所能获得的最大功。换句话说，在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小。数学表示是：

如果没有体积变化所做的功，即 W=0，上式化为：

也就是说，在等温等压过程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果发生的是不可逆过程，反应总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行。

特别地，吉布斯自由能是一个广延量，单位摩尔物质的吉布斯自由能就是化学势μ。

gibbs采样（Gibbs）

什么是Gibbs现象？

图像的付立叶变换，由于其变换本身有多种成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，从而获得较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于：相邻子图像数据在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现像。这是由于图像数据的二维付立叶变换实质上是一个二维图像的付立叶展开式。当然这个二维图像应被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界不连续，而将造成复原的子图像在其边界也不连续。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量。当子图像尺寸较小时更为严重。解决这个Gibbs现像的方法是后来研究出来的二维余弦变换（DCT）代替二维付立叶变换。基本思路为：用一个对称的2N*2N 像素的子图像代替原来N*N 子图像。由于对称性，子图像作二维付立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样，即可消除Gibbs现像。

焓熵和gibbs函数的概念

焓熵概念：饱和液的焓熵都随饱和温度的升高而增大，所以在焓熵图上饱和也是一条单调上升的曲线，在临界点它的斜率等于临界点的温度。

蒸汽的焓熵值代表了蒸汽当前的热力状态，一般知道两个即可确定蒸汽状态了。火电站的蒸汽循环是通过焓熵图来表示的，焓值越高代表蒸汽的做功能力越强，熵值越大代表做功的品质越差。

gibbs函数的概念：吉布斯自由能的物理含义是在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，从系统所能获得的最大功。换句话说，在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小。

等温公式

吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等温公式：ΔG = ΔG0 + RT·ln Q，其中，ΔG0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能，R是气体常数，Q是反应熵。

温度的变化在ΔG0的使用上表现出来，不同的温度使用不同的ΔG0。非标准状况的ΔG0需要通过定义式（即吉布斯等温公式）计算。压强或浓度的变化在Q的表达上表现出来。

以上内容参考：百度百科-吉布斯自由能

什么是吉伯斯现象

吉伯斯现象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉伯斯现象。

发现者介绍

吉伯斯(1839-1903 )出生于康涅狄格新港口市，住在high street,现在位于耶鲁大学中心. 1854-1858年在耶鲁大学学习,获学士学位。1863年(美国提供授予博士学位的第3年),在耶鲁大学的设菲尔德学院获得工程学博士学位.1871-1903在耶鲁作数学物理学的教授（1871～1880年约翰斯霍普金斯雇用他时没有工资）。1879年，被选入国家科学协会。

选取傅里叶限级数的项数越多，在所合成的波形中出现的峰值越靠近不连续点。但无论n取的多大（只要不是无限大），峰值均趋于一个常数，它大约等于跳变值8.95%，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去，这种现象称为吉伯斯现象。吉伯斯现象是一种振荡效应，群延迟补偿滤波器可能产生这种效应。在具有特性平坦的数字滤波器（一般用于FM应用）的系统中，这种滤波器在波形开始处会出现振荡，其峰值可能比稳定值高20dB。通常，滤波器的这种振荡现象在时域里出现加新号之后，是由存储的能量引起的。吉伯斯现象描述的是在这点前的过程。

发现过程

吉伯斯1902年发表了《统计学基本理论》。1898年,美国物理学家米切尔森(Albert Michelson)做了一个谐波分析仪.该仪器可以计算任何一个周期信号x(t)的傅里叶级数截断后的近似式 ,其中N 可以算到 80.米切尔森用了很多函数来测试它的仪器 ,结果发现xN(t)都和 x(t)非常一致.然而当他测试方波信号时,他得到一个重要的,令他吃惊的结果!他于是根据这一结果而怀疑起他的仪器是否有不完善的地方.他将这一问题写了一封信给当时著名的数学物理学家吉伯斯(Josiah Gibbs),吉伯斯检查了这一结果,并于1899年发表了他的看法.

米切尔森所观察到的有趣的现象是在不连续点附近部分和 xN(t)所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随N 增大而下降!吉伯斯证明:情况确实是这样 ,而且也应该是这样.随着N 增加,部分和的起伏就向不连续点压缩,但是对任何有限的N 值,起伏的峰值大小保持不变 ,这就是吉伯斯现象.这个现象的含义是:一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。

减小方法

为了减小吉伯斯现象，可以选取一些边瓣较小的窗口，比如汉宁窗或哈

M=5,10,20时的H曲线

明窗来代替矩形窗。当采用哈明窗，且M=5，10，20时，截取并移位后的h(n)如右图所示。由图可知，使用哈明窗后，通带内的振荡基本消失，阻带内的纹波也大大减小。从这一点来说，滤波器的性能得到了改善。但是，这是以过渡带的加宽为代价的 [3] 。

现象解释

图像的傅立叶变换，由于其变换本身有多种成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，从而获得较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于：相邻子图像数据在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现像。这是由于图像数据的二维傅立叶变换实质上是一个二维图像的傅立叶展开式。当然这个二维图像应被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界不连续，而将造成复原的子图像在其边界也不连续。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量。当子图像尺寸较小时更为严重。

解决这个Gibbs现像的方法是后来研究出来的二维余弦变换（DCT）代替二维傅立叶变换。基本思路为：用一个对称的2N*2N 像素的子图像代替原来N*N 子图像。由于对称性，子图像作二维傅立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样，即可消除Gibbs现像。